Fractions simples

Qu'est-ce qu'une fraction ?

Une fraction est une écriture du type $\dfrac{a}{b}$ où :

• $a$ est le numérateur (en haut),
• $b$ est le dénominateur (en bas), avec $b \neq 0$.

Elle représente le partage d'un tout en $b$ parts égales, dont on prend $a$ parts.

Trois quarts : 3 parts coloriées sur 4

Ici la partie bleue est $\dfrac{3}{4}$ du rectangle.

Vocabulaire

• $\dfrac{1}{2}$ se lit « un demi »
• $\dfrac{1}{3}$ se lit « un tiers »
• $\dfrac{1}{4}$ se lit « un quart »
• $\dfrac{1}{10}$ se lit « un dixième »

Fractions et division

Une fraction est aussi le résultat d'une division :

$\dfrac{a}{b} = a \div b$

Exemple : $\dfrac{3}{4} = 3 \div 4 = 0{,}75$.

Fractions égales

On ne change pas une fraction en multipliant (ou divisant) numérateur et dénominateur par un même nombre non nul.

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \times k}{b \times k} \quad (k \neq 0)$

Exemples : $\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{50}{100}$

Comparer à 1

• Si $a < b$ : $\dfrac{a}{b} < 1$ (fraction « plus petite que 1 »).
• Si $a = b$ : $\dfrac{a}{b} = 1$.
• Si $a > b$ : $\dfrac{a}{b} > 1$.

Prendre une fraction d'une quantité

Méthode. Prendre $\dfrac{a}{b}$ d'une quantité, c'est diviser par $b$ puis multiplier par $a$.

Exemple : $\dfrac{3}{4}$ de $20$ € ?

Comme $20 \div 4 = 5$ et que $5 \times 3 = 15$

$\dfrac{3}{4}$ de $20$ € vaut $15$ €

Fractions décimales

Une fraction décimale a un dénominateur égal à $10$, $100$, $1000$, etc.

À retenir

• Le dénominateur d'une fraction n'est jamais $0$.
• $\dfrac{a}{b} = a \div b$.
• $\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \times k}{b \times k}$ : on peut simplifier ou amplifier une fraction.
• Pour prendre $\dfrac{a}{b}$ d'une quantité : on divise par $b$, puis on multiplie par $a$.