Proportionnalité

Reconnaître une situation de proportionnalité

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre : le coefficient de proportionnalité.

Ici, le prix vaut $3 \times$ la quantité : c'est une situation de proportionnalité de coefficient $3$.

Test rapide. Si l'on double la quantité et que le prix double aussi, c'est proportionnel.

Compléter un tableau de proportionnalité

Méthode 1 — coefficient

On cherche le coefficient (nombre par lequel on multiplie la première ligne pour obtenir la seconde), puis on l'applique à toutes les colonnes.

Méthode 2 — passage par l'unité

On calcule la valeur pour 1 unité, puis on multiplie.

Exemple. $4$ kg de pommes coûtent $6$ €. Combien coûtent $10$ kg ?

$1 \text{ kg} \to 6 \div 4 = 1{,}5 \text{ €} \quad ; \quad 10 \text{ kg} \to 1{,}5 \times 10 = 15 \text{ €}$

Méthode 3 — produit en croix

Dans un tableau de proportionnalité :

$$\begin{array}{|c|c|} \hline a & c \\ \hline b & d \\ \hline \end{array} \quad \Rightarrow \quad a \times d = b \times c$$

D'où on tire la valeur manquante.

Pourcentages (initiation)

Un pourcentage est une fraction de dénominateur $100$.

$25\% = \dfrac{25}{100} = 0{,}25$

Calculer $25\%$ d'une quantité, c'est la multiplier par $0{,}25$ ou la diviser par $4$.

Échelles

Sur un plan, l'échelle est le rapport entre la distance sur le plan et la distance réelle.

$\text{échelle} = \dfrac{\text{distance sur le plan}}{\text{distance réelle}}$

À l'échelle $\dfrac{1}{1000}$, $1$ cm sur le plan représente $1000$ cm $= 10$ m dans la réalité.

À retenir

• Proportionnalité ⇔ multiplication par un coefficient unique.
• Trois méthodes de résolution : coefficient, passage par l'unité, produit en croix.