Cercle et angles

Angles au centre et angles inscrits

Un angle au centre a son sommet au centre du cercle. Un angle inscrit a son sommet sur le cercle et ses côtés coupent le cercle.

Si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc, alors : $\text{angle au centre} = 2 \times \text{angle inscrit}$

Donc :

$\text{angle inscrit} = \frac{\text{angle au centre}}{2}$

Angles inscrits interceptant le même arc

Deux angles inscrits qui interceptent le même arc ont la même mesure.

C'est souvent la propriété la plus rapide quand deux sommets sont placés sur le même cercle.

Quadrilatère inscrit

Un quadrilatère est inscrit dans un cercle si ses quatre sommets sont sur ce cercle.

Dans un quadrilatère inscrit, deux angles opposés sont supplémentaires :

$\widehat{A} + \widehat{C} = 180°$

$\widehat{B} + \widehat{D} = 180°$

À retenir

• Angle au centre = deux fois l'angle inscrit qui intercepte le même arc.
• Deux angles inscrits interceptant le même arc sont égaux.
• Dans un quadrilatère inscrit, les angles opposés sont supplémentaires.