Translations et rotations

Translation

Une translation est définie par un vecteur : on glisse la figure d'une certaine longueur, dans une certaine direction et un certain sens.

Pour translater un point $A$ par la translation qui transforme $E$ en $F$ : on construit $A'$ tel que $\vec{AA'} = \vec{EF}$.

Image et antécédent. $A'$ est l'image de $A$ ; $A$ est l'antécédent de $A'$.

Propriétés

Une translation conserve :

• les longueurs,
• les angles,
• les aires,
• l'alignement,
• le parallélisme.

Rotation

Une rotation est définie par :

• un centre $O$,
• un angle orienté (sens direct = sens inverse des aiguilles d'une montre, ou sens indirect).

Le point $O$ est invariant : son image est lui-même.

Méthode pour construire l'image $A'$ de $A$.

1. Tracer la demi-droite $[OA)$.
2. Mesurer la longueur $OA$.
3. Tracer la demi-droite faisant un angle de mesure donnée avec $[OA)$, dans le bon sens.
4. Reporter $OA$ sur cette demi-droite : on obtient $A'$.

Propriétés

Comme pour la translation, la rotation conserve :

• les longueurs, angles, aires,
• l'alignement et le parallélisme.

Comparaison

Remarque. Une symétrie centrale est une rotation d'angle $180°$.

À retenir

• Translation = glissement, défini par un vecteur.
• Rotation = pivot autour d'un point, défini par un angle.
• Toutes ces transformations conservent longueurs, angles et aires.
• Symétrie centrale = rotation d'angle $180°$.