Fonctions (initiation)

Notion de fonction

Une fonction associe à un nombre de départ un unique nombre résultat.

On peut la décrire par :

• une formule,
• un tableau de valeurs,
• un graphique,
• une phrase de programme.

Si une fonction $f$ associe $7$ à $3$, on écrit $f(3)=7$.

Image et antécédent

Dans l'égalité $f(3)=7$ :

• $7$ est l'image de $3$ par la fonction $f$ ;
• $3$ est un antécédent de $7$ par $f$.

Une image est unique pour un nombre donné. Un même nombre peut parfois avoir plusieurs antécédents.

Calculer une image

Pour calculer une image, on remplace la variable par la valeur donnée.

Exemple avec $f(x)=2x+5$ :

$f(4)=2 \times 4 + 5 = 13$

Donc l'image de $4$ est $13$.

Lire un tableau

Dans ce tableau, $f(2)=9$ et un antécédent de $11$ est $3$.

Lire un graphique

La courbe d'une fonction est sa représentation graphique : elle regroupe les points de coordonnées $(x ; f(x))$.

En 4e, on l'utilise surtout pour lire des images et des antécédents.

Pour lire une image, on part de la valeur de $x$, on rejoint la courbe, puis on lit la valeur correspondante sur l'axe vertical.

Pour lire un antécédent, on part de la valeur de l'image, on rejoint la courbe, puis on lit la valeur correspondante sur l'axe horizontal.

À retenir

• Une fonction transforme un nombre en un autre nombre.
• $f(a)$ se lit "image de $a$ par $f$".
• Pour une formule, on remplace $x$ par la valeur demandée.
• Pour un tableau ou un graphique, on lit l'entrée et la sortie correspondantes.