Aires : parallélogramme, trapèze

Rappels

Aire du parallélogramme

$\mathcal A = b \times h$

où $b$ est la longueur d'un côté (la base), et $h$ la hauteur correspondante (perpendiculaire à la base).

Idée. Si on découpe le petit triangle qui dépasse à gauche et qu'on le déplace à droite, le parallélogramme se recompose en un rectangle. La base $b$ et la hauteur $h$ ne changent pas : l'aire vaut donc $b \times h$.

Aire du trapèze

Un trapèze est un quadrilatère qui possède deux côtés parallèles, appelés bases ($B$ et $b$).

$\mathcal A = \dfrac{(B + b) \times h}{2}$

Idée. Si on ajoute un deuxième trapèze identique, retourné contre le premier, on obtient un parallélogramme. Sa base mesure $B+b$ et sa hauteur est $h$. Un seul trapèze représente donc la moitié de ce parallélogramme.

Aire d'un losange

Un losange a 4 côtés égaux. Si $D$ et $d$ sont les longueurs de ses diagonales :

$\mathcal A = \dfrac{D \times d}{2}$

Idée. Les diagonales du losange dessinent un rectangle autour de lui. Les quatre triangles autour du losange ont, ensemble, la même aire que le losange : il occupe donc la moitié du rectangle.

Disque et cercle

Dans ces formules, $r$ désigne le rayon du cercle et $d$ son diamètre.

$\pi \approx 3{,}14$. Pour des résultats exacts, on garde $\pi$.

À retenir

• Parallélogramme : $\mathcal A = b \times h$ (base × hauteur correspondante).
• Trapèze : $\mathcal A = \dfrac{(B+b) \times h}{2}$.
• Losange : $\mathcal A = \dfrac{D \times d}{2}$ (diagonales).
• Cercle : $\mathcal P = 2\pi r$, disque : $\mathcal A = \pi r^2$.