Probabilités (initiation)

Expérience aléatoire

Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne connaît pas le résultat à l'avance, mais dont on connaît tous les résultats possibles.

Exemples : lancer un dé, tirer une carte, tirer une boule dans une urne.

• Les issues (ou résultats) sont les valeurs possibles.
• Un événement est un ensemble d'issues.

Probabilité d'une issue

Si une expérience a $n$ issues équiprobables (qui ont la même chance d'arriver), alors la probabilité d'une issue est :

$p = \dfrac{1}{n}$

Exemple : avec un dé à $6$ faces, la probabilité d'obtenir « 3 » est $\dfrac{1}{6}$.

Probabilité d'un événement

Si un événement $A$ contient $k$ issues parmi $n$ équiprobables :

$P(A) = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre d'issues totales}} = \dfrac{k}{n}$

Exemple — lancer d'un dé

Soit $A$ : « obtenir un nombre pair ».

• Issues favorables : $\{2, 4, 6\}$, soit $3$ issues.
• Issues totales : $6$. $P(A) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$

Propriétés

• $0 \le P(A) \le 1$.
• $P(\text{événement impossible}) = 0$.
• $P(\text{événement certain}) = 1$.
• Plus une probabilité est proche de 1, plus l'événement est probable.

Exprimer en pourcentage

Une probabilité peut s'exprimer comme une fraction, un décimal ou un pourcentage.

$P(A) = \dfrac{1}{4} = 0{,}25 = 25\%$

À retenir

• Issues équiprobables ⇒ $P(A) = \dfrac{\text{favorables}}{\text{totales}}$.
• $0 \le P(A) \le 1$.
• $P(\text{impossible}) = 0$, $P(\text{certain}) = 1$.