Classe de 5e

Statistiques : effectifs et fréquences

Vocabulaire

Population : ensemble étudié.
Caractère : ce que l'on étudie sur la population.
Effectif : nombre d'individus correspondant à une valeur.
Effectif total : somme de tous les effectifs.
Fréquence : $f = \dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$ (souvent en %).

Tableau d'effectifs et de fréquences

Exemple sur $25$ élèves : note obtenue à un contrôle.

Note	$8$	$10$	$12$	$14$	$16$	Total
Effectif	$3$	$7$	$9$	$4$	$2$	$25$
Fréquence	$0{,}12$	$0{,}28$	$0{,}36$	$0{,}16$	$0{,}08$	$1$
Fréquence (%)	$12\%$	$28\%$	$36\%$	$16\%$	$8\%$	$100\%$

Moyenne

La moyenne d'une série de valeurs $x_1, x_2, \dots, x_n$ est :

$\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}$

Moyenne pondérée

Si chaque valeur $x_i$ a un effectif $n_i$ :

$\bar{x} = \dfrac{n_1 x_1 + n_2 x_2 + \dots + n_k x_k}{n_1 + n_2 + \dots + n_k}$

Exemple

Avec le tableau ci-dessus :

$\bar{x} = \dfrac{3 \times 8 + 7 \times 10 + 9 \times 12 + 4 \times 14 + 2 \times 16}{25} = \dfrac{290}{25} = 11{,}6$

Diagrammes

En bâtons

La hauteur des bâtons est proportionnelle aux effectifs.

Circulaire

L'angle d'un secteur est : $\text{angle} = \text{fréquence} \times 360°$

Avec le tableau des notes :

Note	$8$	$10$	$12$	$14$	$16$	Total
Fréquence	$0{,}12$	$0{,}28$	$0{,}36$	$0{,}16$	$0{,}08$	$1$
Angle	$43{,}2°$	$100{,}8°$	$129{,}6°$	$57{,}6°$	$28{,}8°$	$360°$

À retenir

Fréquence : $f = \dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$ , somme des fréquences = $1$ .
Moyenne pondérée : $\bar{x} = \dfrac{n_1 x_1 + n_2 x_2 + \dots + n_k x_k}{n_1 + n_2 + \dots + n_k}$ .
Pour un diagramme circulaire : angle = fréquence × $360°$ .

Classe de 5e

Statistiques : effectifs et fréquences

Vocabulaire

Population : ensemble étudié.
Caractère : ce que l'on étudie sur la population.
Effectif : nombre d'individus correspondant à une valeur.
Effectif total : somme de tous les effectifs.
Fréquence : $f = \dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$ (souvent en %).

Tableau d'effectifs et de fréquences

Exemple sur $25$ élèves : note obtenue à un contrôle.

Note	$8$	$10$	$12$	$14$	$16$	Total
Effectif	$3$	$7$	$9$	$4$	$2$	$25$
Fréquence	$0{,}12$	$0{,}28$	$0{,}36$	$0{,}16$	$0{,}08$	$1$
Fréquence (%)	$12\%$	$28\%$	$36\%$	$16\%$	$8\%$	$100\%$

Moyenne

La moyenne d'une série de valeurs $x_1, x_2, \dots, x_n$ est :

$\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}$

Moyenne pondérée

Si chaque valeur $x_i$ a un effectif $n_i$ :

$\bar{x} = \dfrac{n_1 x_1 + n_2 x_2 + \dots + n_k x_k}{n_1 + n_2 + \dots + n_k}$

Exemple

Avec le tableau ci-dessus :

$\bar{x} = \dfrac{3 \times 8 + 7 \times 10 + 9 \times 12 + 4 \times 14 + 2 \times 16}{25} = \dfrac{290}{25} = 11{,}6$

Diagrammes

En bâtons

La hauteur des bâtons est proportionnelle aux effectifs.

Circulaire

L'angle d'un secteur est : $\text{angle} = \text{fréquence} \times 360°$

Avec le tableau des notes :

Note	$8$	$10$	$12$	$14$	$16$	Total
Fréquence	$0{,}12$	$0{,}28$	$0{,}36$	$0{,}16$	$0{,}08$	$1$
Angle	$43{,}2°$	$100{,}8°$	$129{,}6°$	$57{,}6°$	$28{,}8°$	$360°$

À retenir

Fréquence : $f = \dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$ , somme des fréquences = $1$ .
Moyenne pondérée : $\bar{x} = \dfrac{n_1 x_1 + n_2 x_2 + \dots + n_k x_k}{n_1 + n_2 + \dots + n_k}$ .
Pour un diagramme circulaire : angle = fréquence × $360°$ .