Symétrie axiale

Définition

Le symétrique d'une figure $\mathcal F$ par rapport à une droite $(d)$ est obtenu en « pliant » la feuille le long de $(d)$ : la figure se retrouve renversée comme dans un miroir.

La droite $(d)$ s'appelle l'axe de symétrie.

Propriétés

Si $A'$ est le symétrique de $A$ par rapport à $(d)$, alors :

1. La droite $(d)$ est la médiatrice du segment $[AA']$.
2. $(d)$ passe par le milieu de $[AA']$ et $(d) \perp [AA']$.

Si $A$ appartient à $(d)$, alors $A' = A$.

AH = HA' et (d) ⊥ [AA']

Conservation par symétrie

La symétrie axiale conserve :

• les longueurs,
• les angles,
• les aires,
• l'alignement des points.

Autrement dit, la figure et son image sont superposables (par retournement).

Le pliage selon l'axe superpose chaque figure avec son image.

Construire le symétrique d'un point

Méthode. Pour construire le symétrique $A'$ de $A$ par rapport à $(d)$ :

1. Tracer la droite passant par $A$ et perpendiculaire à $(d)$.
2. Marquer le point $H$ d'intersection.
3. Reporter la distance $AH$ de l'autre côté : $A'$ est tel que $H$ est milieu de $[AA']$.

Axes de symétrie de figures usuelles

Figure	Nombre d'axes	Représentation
Triangle isocèle (non équilatéral)	1
Triangle équilatéral	3
Rectangle	2
Losange	2
Carré	4
Cercle	une infinité (toute droite passant par le centre)

À retenir

• L'axe de symétrie est la médiatrice des segments reliant un point et son image.
• La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles, les aires.
• Un point sur l'axe est son propre symétrique.